Vystudoval herectví na VŠMU v Bratislavě. V letech 1968 – 1970 byl na stipendiu na Mezinárodní divadelní akademii ve francouzském městě Nancy. Po svém návratu v roce 1970 se stal členem činoherního souboru bratislavského Divadla Na korze, které přešlo v roce 1971 pod Novou scénu. Odtud zamířil v roce 1985 do Slovenského národního divadla, v němž byl ve stálém angažmá až do roku 1990.
Řada diváků zná Milana Kňažka i z filmového plátna. Jeho neobyčejně charakteristické herectví bylo možné poznat například ve filmech Zajtra bude neskoro, Deň, ktorý neumrie, Život na útěku, Nevěsta s nejkrásnějšíma očima, Rusalka, Zánik samoty Berhof, Papilio, Dobří holubi se vracejí, Devět kruhů pekla, Svědek umírajícího času
či Poslední motýl.
Po roce 1989 hereckou dráhu na čas přerušil a věnoval se vysoké politice. K herectví se začal pomalu vracet již v roce 1997. Kromě filmových pláten (Boží duha, Jan Hus, Zádušní oběť, Rašín…) se vrátil i na divadelní jeviště – často vystupuje ve slovenském Štúdiu L+S. V minulosti přijal i spolupráci na dvou divadelních projektech v České republice – s Vilmou Cibulkovou nazkoušeli v Divadle Unglet hru Picasso a v Divadle Na Jezerce nazkoušel titulní roli v inscenaci Shylock, kterou v roce 2017 ocenila i odborná kritika Cenou Thálie za nejlepší mužský herecký výkon.
Vystupuje v inscenacích:
Horská dráha
